题目描述

在一个有 \(m \times n\) 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。

现要从方格中取数，使任意 \(2\) 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

输入格式

文件第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\) ，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 \(m\) 行，每行有 \(n\) 个正整数，表示棋盘方格中的数。

注意：\(m\) 是行数，\(n\) 是列数。

输出格式

输出取数的最大总和。

样例

样例输入

3 31 2 33 2 32 3 1

样例输出

11

数据范围与提示

\(1 \leq n, m \leq 30\)

题解

二分图最大权独立集

最大点权独立集 \(=\) 总权值 \(-\) 最小点权覆盖集。

最小点权覆盖集 \(=\) 图的最小割值 \(=\) 最大流。

具体网上有解释

#include
    
     #define ui unsigned int#define ll long long#define db double#define ld long double#define ull unsigned long longconst int MAXN=30+10,inf=0x3f3f3f3f;int n,m,all,s,t,e=1,beg[MAXN*MAXN],cur[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN],level[MAXN*MAXN],nex[MAXN*MAXN<<3],to[MAXN*MAXN<<3],cap[MAXN*MAXN<<3],clk,dr[4][2]={
    {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};std::queue
     
       q;template
      
        inline void read(T &x){    T data=0,w=1;    char ch=0;    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();    x=data*w;}template
       
         inline void write(T x,char ch='\0'){    if(x<0)putchar('-'),x=-x;    if(x>9)write(x/10);    putchar(x%10+'0');    if(ch!='\0')putchar(ch);}template
        
          inline void chkmin(T &x,T y){x=(y
         
          
            inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}template
           
             inline T min(T x,T y){return (x
            
             
               inline T max(T x,T y){return (x>y?x:y);}inline int id(int x,int y){ return (x-1)*m+y;}inline void insert(int x,int y,int z){ to[++e]=y; nex[e]=beg[x]; beg[x]=e; cap[e]=z; to[++e]=x; nex[e]=beg[y]; beg[y]=e; cap[e]=0;}inline bool bfs(){ memset(level,0,sizeof(level)); level[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for(register int i=beg[x];i;i=nex[i]) if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]); } return level[t];}inline int dfs(int x,int maxflow){ if(x==t||!maxflow)return maxflow; int res=0; vis[x]=clk; for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i]) if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1) { int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i])); res+=f; cap[i]-=f; cap[i^1]+=f; maxflow-=f; if(!maxflow)break; } vis[x]=0; return res;}inline int Dinic(){ int res=0; while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf); return res;}int main(){ read(n);read(m); s=n*m+1,t=s+1; for(register int i=1;i<=n;++i) for(register int j=1;j<=m;++j) { int x;read(x);all+=x; if((i+j)&1) { insert(s,id(i,j),x); for(register int k=0;k<4;++k) { int dx=i+dr[k][0],dy=j+dr[k][1]; if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m)continue; insert(id(i,j),id(dx,dy),inf); } } else insert(id(i,j),t,x); } write(all-Dinic(),'\n'); return 0;}